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高数极限计算lim ln[(1+x)^(1/x)] = ln[ lim(1+x)^(1/x)]x→0 x→0 为什么可以

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 19:20:15
高数极限计算
lim ln[(1+x)^(1/x)] = ln[ lim(1+x)^(1/x)]
x→0 x→0
为什么可以这样转化,依据是什么
高数极限计算lim ln[(1+x)^(1/x)] = ln[ lim(1+x)^(1/x)]x→0 x→0 为什么可以
依据就是:对数函数 y=lnx 在 (0,+∞)上处处连续.
再问: ?
再答: 因为 lnx 处处连续,因此 lim(t→t0) lnt=lnt0 (t0>0)。 令 t=(1+x)^(1/x) ,那么 x→0 相当于 t→e , 左边=lim(t→e) lnt ,右边=lne ,它们当然相等。