大师作文网谁知道这道极限题怎么做啊 求过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:29:35
谁知道这道极限题怎么做啊 求过程
∵lim(x->0){[sin(6x)+xf(x)]/x^3}=0
==>lim(x->0){[sin(6x)/x+f(x)]/x^2}=0 (等式右端分子分母同除x)
==>lim(x->0){[6(sin(6x)/(6x))+f(x)]/x^2}=0
==>lim(x->0){[6(lim(x->0)(sin(6x)/(6x)))+f(x)]/x^2}=0 (应用初等函数的连续性)
==>lim(x->0){[6*1+f(x)]/x^2}=0 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
==>lim(x->0){[6+f(x)]/x^2}=0
∴lim(x->0){[6+f(x)]/x^2}=0.
再问： 看我下面贴的图
==>lim(x->0){[sin(6x)/x+f(x)]/x^2}=0 (等式右端分子分母同除x)
==>lim(x->0){[6(sin(6x)/(6x))+f(x)]/x^2}=0
==>lim(x->0){[6(lim(x->0)(sin(6x)/(6x)))+f(x)]/x^2}=0 (应用初等函数的连续性)
==>lim(x->0){[6*1+f(x)]/x^2}=0 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
==>lim(x->0){[6+f(x)]/x^2}=0
∴lim(x->0){[6+f(x)]/x^2}=0.
再问： 看我下面贴的图