三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:23:55

（1）.向量AC*向量BC=(cosα-1,sinα)*(cosα,sinα-1)=(cosα)^2-cosα+(sinα)^2-sinα=1-cosα-sinα=1-√6/2,
所以cosα+sinα=√6/2,
则(cosα+sinα)^2=3/2,
则1+2cosαsinα=3/2,
则sin2α=1/2,
又α属于（0,π）,2α属于（0,2π）
则2α=π/6或5π/6,
所以α=π/12或5π/12

（2）.AC=(cosa-1,sina); BD=(cosβ,sinβ-1)
若|向量AC|^2+|向量BD|^2=6；即(cosa-1)²+sin²a+cos²β+(sinβ-1)²=6
化简得：sinβ+cosa=-1;
两边平方得：sin²β+cos²a+2sinβcosa=1 .(1)
AD=(cosβ-1,sinβ) BC=(cosa,sina-1)
|向量AD|^2+|向量BC|^2=3,
即：(cosβ-1)²+sin²β+cos²a+(sina-1)²=3
所以：sina+cosβ=½
平方得：sin²a+cos²β+2sinacosβ=¼ .(2)
(1)+(2)得：2+2(sinacosβ+cosasinβ)=5/4
sin(a+β)=-3/8

三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点 A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点三角恒等题目,1.已知sinαcosβ=-1,则cos（α+β）的值为（）A,0 B,1 C,-1 D,正负12.函数三角恒等变换已知 a 、b 为锐角 ,cos a = 1/7 ,sin (a + b) = 5/14 *√3 ,求cos 已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)是单位圆上两点,|AB|=2√5/5.（1）求cos（α-β）的值已知A（3,0）B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为原点, 三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC 已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点三角恒等变换,急～求证（1-cosα+sinα ）/（1+cosα+sinα）=tan（α/2）（3sin2α－4co 数学题三角恒等变换已知三角形ABC的三个内角ABC的对边分别是a,b,c,(a+b)/(cosA+cosB)=c/cos 已知A（cos x,sin x）B（cos y,sin y）（cos z,sinz）O为原点. 三角恒等变换,化简:(1+sinθ+cosθ)(sinθ/2-cosθ/2)/√2+2cosθ