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已知,如图,直角三角形ABC内部有个正方形DEFG,其中G、D分别为AC、AB上,EF在斜边BC上.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:02:36
已知,如图,直角三角形ABC内部有个正方形DEFG,其中G、D分别为AC、AB上,EF在斜边BC上.
试说明:EF2=BE•FC.
已知,如图,直角三角形ABC内部有个正方形DEFG,其中G、D分别为AC、AB上,EF在斜边BC上.
证明:∵直角三角形ABC内部有个正方形DEFG,
∵∠DEF=∠EFG=90°,
∴∠CFG=∠BED=90°,
又∠C+∠B=90°,∠C+∠FGC=90°,
∴∠B=∠FGC,
∴△CFG∽△DEB,

ED
CF=
BE
FG,
∵DE=FG=EF,
∴EF2=BE•FC.