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已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,试说明CD=1/2AE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 08:13:21
已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,试说明CD=1/2AE
已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,试说明CD=1/2AE
延长AB,AD交于F,
∵AB=BC,
∠BAE+∠F=90°,
∠BCF+∠F=90°,
∴∠BAE=∠BCF,
∴△BAE≌△BCF(A,S,A)
∴AE=CF(1)
由AD⊥CF,AD平分∠CAF,
AD是公共边,
∴△ACD≌△AFD(A,S,A)
∴CD=DF,
∴CF=2CD(2)
由(1),(2)得:AE=2CD.
证毕.