大师作文网几道关于线性代数的问题,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 23:20:54
几道关于线性代数的问题,
1.已知A为n阶方阵,满足(A-E)的平方=2(A+E)的平方,证明A+E可逆,并求出(A+E)的逆矩阵
2.已知A是n阶方阵,A的行列式≠0,证明对任意的向量b,Ax＝b必有解.
3.求一个正交变换,把二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3化为标准型.（什么叫做标准型）
1.已知A为n阶方阵,满足(A-E)的平方=2(A+E)的平方,证明A+E可逆,并求出(A+E)的逆矩阵
2.已知A是n阶方阵,A的行列式≠0,证明对任意的向量b,Ax＝b必有解.
3.求一个正交变换,把二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3化为标准型.（什么叫做标准型）
1.将等式两边分解可化为A方＋6A＋E＝0
化为：（A方＋A）＋5（A＋E）＝4E
也就是：（1／4）（A＋5E）（A＋E）＝E,证明可逆
所以,A＋E的逆距阵是 （1／4）（A＋5E）
2．因为|A|不等于0,所以A可逆,因为Ax＝b所以x＝(A^-1)b有解；
3.题目是不是不对?应该是X1X2这样类型的吧?
标准型即：如果f(x1,x2,x3,...xn)=k1x1方+k2x2方+k3x3方.+knxn方,则f(x1,x2,x3,...xn)叫二次型的标准型
化为：（A方＋A）＋5（A＋E）＝4E
也就是：（1／4）（A＋5E）（A＋E）＝E,证明可逆
所以,A＋E的逆距阵是 （1／4）（A＋5E）
2．因为|A|不等于0,所以A可逆,因为Ax＝b所以x＝(A^-1)b有解；
3.题目是不是不对?应该是X1X2这样类型的吧?
标准型即：如果f(x1,x2,x3,...xn)=k1x1方+k2x2方+k3x3方.+knxn方,则f(x1,x2,x3,...xn)叫二次型的标准型