已知x+2y+3x=12,求x^2+2y^2+3z^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 17:36:59

不知道你们有没有学Cauchy不等式,我估计书上没讲,但这个不等式确实很重要
Cauchy不等式：(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2
所以这题这么解
(x^2+2y^2+3z^2)(1+2+3)>=(x+2y+3z)^2=144
所以x^2+2y^2+3z^2>=144/6=24
即x^2+2y^2+3z^2的最小值为24

已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值. 已知x+2y+3z=12,求x^2+2y^2+3z^2的最小值已知2x+3y+6z=12 求x^2+y^2+z^2的最小值已知x+2y+3x=12,求x^2+2y^2+3z^2的最小值设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值已知x+2y+3z=1求x^2+2y^2+3z^2的最小值已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值已知X,Y满足①x≥0②x+2y≥3③2x+y小于等于3,求Z=X-Y的最小值已知实数x,y满足条件{2x-y+1≥0,2x+y≥0,x≤1,求z=x+3y的最小值.