求证:1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2 用数学归纳法哦.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:16:44
求证:1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2 用数学归纳法哦.
1、当n=1时,左边=1/2,右边=(1-2)/2=-1/2,成立;
2、假设当n=k时不等式成立,即:
1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2
则当n=k+1时,
左边=1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n次方)
.=[1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)]+【1/[2的(n-1次方)+1]+1/[2的(n-1)次方+2]+1/[2的(n-1)次方+3]+…+1/[2的(n)次方]】
.>(n-2)/2+1/2 注:【】内共2的(n-1)次方项,和>[2的n次方]×[1/(2的n-1)次方]
.=[(n+1)-2]/2
即当n=k+1时也成立.
综合(1)、(2),得证.
2、假设当n=k时不等式成立,即:
1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2
则当n=k+1时,
左边=1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n次方)
.=[1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)]+【1/[2的(n-1次方)+1]+1/[2的(n-1)次方+2]+1/[2的(n-1)次方+3]+…+1/[2的(n)次方]】
.>(n-2)/2+1/2 注:【】内共2的(n-1)次方项,和>[2的n次方]×[1/(2的n-1)次方]
.=[(n+1)-2]/2
即当n=k+1时也成立.
综合(1)、(2),得证.
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
求证:1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2 用数学归纳法哦.
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)
用数学归纳法证明 1+2+3+4+...+2的n次方=2的2n-1次方+2的n-1次方.
求证(1+1)(1+1/4)(1+1/7).(1+1/(3n-2))>3n+1开3次方,以一定要用数学归纳法证明!
1.用数学归纳法证明1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>=1 2.求证:a的(n+1)次方+(a+1
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1