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求证:1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2 用数学归纳法哦.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:16:44
求证:1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2 用数学归纳法哦.
求证:1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2 用数学归纳法哦.
1、当n=1时,左边=1/2,右边=(1-2)/2=-1/2,成立;
2、假设当n=k时不等式成立,即:
1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2
则当n=k+1时,
左边=1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n次方)
.=[1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)]+【1/[2的(n-1次方)+1]+1/[2的(n-1)次方+2]+1/[2的(n-1)次方+3]+…+1/[2的(n)次方]】
.>(n-2)/2+1/2 注:【】内共2的(n-1)次方项,和>[2的n次方]×[1/(2的n-1)次方]
.=[(n+1)-2]/2
即当n=k+1时也成立.
综合(1)、(2),得证.