求四个不超过70000的正整数,每一个正整数的约数的个数多于100个.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:52:48

大于100且因数较多较小的数有：108、112、120等.
有108个约数的：
108=2×2×3×3×3
= (1+1)×(1+1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)
则有：2^2 * 3^2 * 5^2 * 7 * 11 = 69300 ……①
或108 = (1+1)×(2+1)×(2+1)×(5+1)
则有：2^5 * 3^2 * 5^2 * 7 = 50400 ……②
有112个约数的：
112 = 2×2×4×7
= (1+1)×(1+1)×(3+1)×(6+1)
则有：2^6 * 3^3 * 5 * 7 = 60480 ……③
有120个约数的：
120=2×2×2×3×5
= (1+1)×(1+1)×(1+1)×(2+1)×(4+1)
则有：
2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 = 55440 ……④
2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 13 = 65520 ……⑤
上面逆用了约数个数公式,参考baike.baidu.com/view/1780622.htm
本题中,要使约数如此之多,必使所求的数尽量为较多个较小的质因数的乘积.
则在大于100的数中,选择尽量小的、质因数又多又小的数,逆用了约数个数公式推出所求数可能的形式,并计算判断.

求四个不超过70000的正整数,每一个正整数的约数的个数多于100个. 求4个不超过70000的正整数,且每个正整数约数多于100个如何知道一个正整数的正整数约数的个数? 求只有10个正约数的最小正整数 100以内仅有3个约数的正整数共有几个若某正整数有不少于4个正约数,并且该正整数最小的4个正约数的平方和恰等于这个正整数自己,求所有这样正约数个数是偶数个的正整数不是完全平方数正整数x 的约数是能整除x 的正整数.正整数x 的约数个数记为div(x).例如,1,2,5,10 都是正整数10 的有9个不同约数的最小的正整数是多少? 只有13个正约数的最小正整数是正整数210的正约数共有多少个求不大于200的恰有15个正约数的所有正整数.