已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷),且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:31:17
已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷),且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性,
太深的不要
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设z=1/x
2f(1/z)+f(z)=1/z,(1)
z取值于(负无穷,0)U(0,正无穷).
得:f(z)=1/z-2f(1/z)
因为此处z取值与f(x)中x相同,将此式可写为:
f(x)=1/x-2f(1/x) (2)
f(1/x)=1/(2x)-f(x)/2 (3)
由条件得
f(1/x)=x-2f(x) (4)
(3)(4)得
1/(2x)-f(x)/2=x-2f(x)
3f(x)/2=x-1/(2x)
f(x)=2/3x-1/(3x) (5)
f(-x)=-2/3x+1/(3x)=-f(x)
函数为奇函数.
2f(1/z)+f(z)=1/z,(1)
z取值于(负无穷,0)U(0,正无穷).
得:f(z)=1/z-2f(1/z)
因为此处z取值与f(x)中x相同,将此式可写为:
f(x)=1/x-2f(1/x) (2)
f(1/x)=1/(2x)-f(x)/2 (3)
由条件得
f(1/x)=x-2f(x) (4)
(3)(4)得
1/(2x)-f(x)/2=x-2f(x)
3f(x)/2=x-1/(2x)
f(x)=2/3x-1/(3x) (5)
f(-x)=-2/3x+1/(3x)=-f(x)
函数为奇函数.
已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷),且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性,
已知函数的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且满足2f(x)+f(1/x)=x,判断f(x)的奇偶性
定义在(负无穷,0)U(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y),判断函数f(x)的奇偶性
已知函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是
已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数
已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数,求证:函数f(x)
已知函数f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数f(x)的定义域为(-8,0)(0,正无穷),且3f(x)+2f(1/x)=4x.求f(x).
已知函数fx的定义域是(0,正无穷)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求f(2)
已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
定义域(负无穷,0)U(0,正无穷)的函数f(x)是偶函数,并在(负无穷,0)上为增函数,若f(-3)=0,f(x)/x