1.设二次方程x^2+ax+b=0,x^2+bx+c=0,x^2+cx+a=0的所有解均为整数,求正整数a,b,c.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:09:05

1.设二次方程x^2+ax+b=0,x^2+bx+c=0,x^2+cx+a=0的所有解均为整数,求正整数a,b,c.
2已知AD=1/3AB,BE=1/3BC,AE交CD于F,求证：BF垂直CD.

x^2+ax+b=0所有解均为整数,要求△≧0,△是完全平方数,a^2-4b是完全平方数,设a^2-4b=m^2(m为正整数)
（a+m）(a-m)=4b
a+m,a-m奇偶性相同,a+m>a-m,
b为正整数,2b≧2
（a+m）(a-m)=4b=2b*2=b*4=4*b
1)\x05a+m=2b,a-m=2时,a=b+1
2)\x05a+m=b或4,a-m=4或b(b为偶数)时,a=b/2+2
同理：b=c+1,b=c/2+2（c为偶数）
C=a+1,c=a/2+2（a为偶数）
当a=b+1,b=c+1,C=a+1时,矛盾不成立
当a=b/2+2,b=c/2+2,c=a/2+2时,a=b=c=4
故正整数a,b,c的值均为4.
再问：能否回答一下第二题？谢谢！

1.设二次方程x^2+ax+b=0,x^2+bx+c=0,x^2+cx+a=0的所有解均为整数,求正整数a,b,c. 1.已知下面三个二次方程有公共根:ax*x+bx+c=0,bx*x+cx+a=0,cx*x+ax+b=0. 证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b 设两个二次方程ax^2+bx+c=0以及cx^2+bx+a=0都有两个不等实根,求c/a与b/c值 x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个实已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b= 已知三个关于X的一元二次方程：aX²+bX+c=0,bX²+cX+a=0,cX²+aX+b 已知三个关于已知3个关于x的一元二次方程a(x^2)+bx+c=0,b(x^2)+cx+a=0,c(x^2)+ax+c= 已知关于x的一元二次方程x(2)+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x(2)+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的设a b a为两两不相等的实数,则三个二次方程Ax^2+2Bx+C=0,Bx^2Cx+A=0,Cx^2+2Ax+B=0不已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ 已知:一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为m,n求:a(x-1)^2+b(x-1)+c=0的根