实变函数题!13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:16:49

实变函数题!
13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(X)

必要性：任取E={x|f(x)≥c}中收敛数列{xn}
设xn->x,∵xn∈[a,b],∴x∈[a,b]
∴由f(x)连续,可知f(xn)->f(x)
则f(x)=lim{n->∞}f(xn)≥lim{n->∞}c=c
∴x∈E,即E是闭集,E={x|f(x)≤c}时同理
充分性：考虑任意一点t∈[a,b],则对任意ε>0
A={x∈[a,b]:f(t)-ε

实变函数题!13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F( 设f(x),g(x)为连续函数 x属于[a,b] 证明函数 h(x)=max{f(x),g(x)}和p(x)=min{f 设e^(-x)是f(x)的一个函数,则∫xf(x)dx= A e^(-x) (1-x)+C B e^(-x) (1+x) 大学数学选择题与连续函数f(x)=lnx+积分1到e f(x)dx-f'(1)等价的函数是A：e^ln(lnx)B：ln 证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 设f(x)为区间【a,b】上的连续函数,证明:对任意x∈(a,b),总有有关函数的一道证明题设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f 求a,b,c使函数f(x)为连续函数已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=___ 设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a有函数f(x)对任意的a,b属于R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x>0时,f(x)>1,证明：f(x)是R上