设A为n阶反称矩阵,证明:如果入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:12:12

由已知,|A-λE| = 0
又因为 A^T=-A
所以有 |A+λE|
= |(A+λE)^T|
= |A^T+λE|
= |-A+λE|
= (-1)^n |A-λE|
= 0
所以 -λ 也是A的特征值.

设A为n阶反称矩阵,证明:如果入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. 设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关设2是矩阵A的特征值,若|A|=4,证明2也是矩阵A*的特征值设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值设2是矩阵A的特征值,若1A1=4,证明2也是矩阵A*的特征值已知矩阵A的特征值为入,求A的平方的特征值. 设λ是n阶矩阵A的特征值则是A平方的特征值设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同. 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（　　）

设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.