大师作文网几道高二数学立体几何题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 01:20:14
几道高二数学立体几何题
1、已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a：(1)求点B1到D1C的距离；(2)求AD与平面BCD1之间的距离.
2、正方体abcd-a1b1c1d1中,求异面直线AB与B1C的距离.
3、在同一地平面上有三个高射炮阵地A、B、C,已知A在B的南偏西24°,B在C的北偏西36°,B到AC两地的距离正好是方程3x^2-2700x+320000=0的两根（单位：m）.现三个阵地同时发现一架敌机,仰角都为60°,求此时敌机的高度.
4、已知MN‖平面a,MM1⊥a,M1为垂足,NA是平面a的斜线,斜足为A,且NA⊥MN.若MN=a,M1A=b,NA=c那么M1N等于?
我有些急，希望大家会一道就写一道，不用全写，
1、已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a：(1)求点B1到D1C的距离；(2)求AD与平面BCD1之间的距离.
2、正方体abcd-a1b1c1d1中,求异面直线AB与B1C的距离.
3、在同一地平面上有三个高射炮阵地A、B、C,已知A在B的南偏西24°,B在C的北偏西36°,B到AC两地的距离正好是方程3x^2-2700x+320000=0的两根（单位：m）.现三个阵地同时发现一架敌机,仰角都为60°,求此时敌机的高度.
4、已知MN‖平面a,MM1⊥a,M1为垂足,NA是平面a的斜线,斜足为A,且NA⊥MN.若MN=a,M1A=b,NA=c那么M1N等于?
我有些急，希望大家会一道就写一道，不用全写，
1、（1）B1D1、B1C、CD1都是各面正方形的对角线,因此它们相等,
组成一个正三角形,CD1=√2a,则CD1边上的高就是B1至CD1的距离,作B1H⊥CD1,交CD1于H,
则B1H=√3CD1/2=√6a/2.
（2）连结AD1和BD1,
AD‖BC,AD‖平面BCD1,
作DE⊥D1C,
BC⊥平面DCC1D1,BC∈平面BD1C,
平面BD1C⊥平面DCC1D1,
DE⊥平面BD1C,
DE=√2a/2,
DE就是AD与平面BCD1的距离.
2、在平面BCC1B1上作BF⊥B1C,BF=B1C/2=√2a/2,
∵AB⊥平面BCC1B1,BF∈平面BCC1B1,
∴AB⊥BF,
∴BF是异面直线AB和B1C的公垂线,距离为√2a/2.
设敌机在P点,P点在平面ABC的射影为H,因为三点仰角都是60度,则HA=HB=HC,PA=PB=PC,
由已知条件可求出〈ABC=60度,
H点是三角形ABC的外心,
设AC=b,BC=a,AC=b,
a 和c是方程3x^2-2700x+320000=0的两根,根据韦达定理,
a+c=900,a*c=320000/3,
根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB,
b^2=(a+c)^2-2ac-2accos60°,
b^2=810000-640000/3-320000/3,
b=700,设外接圆半径=R,
根据正弦定理,b/sinB=2R,R=700√3/3,
PH/R=tan60°,
PH=（700√3/3）*√3=700.
∴敌机的高度为700米.
4、已知MN‖平面a,MM1⊥a,M1为垂足,NA是平面a的斜线,斜足为A,且NA⊥MN.若MN=a,M1A=b,NA=c那么M1N等于?
作NH⊥平面α,垂足H,连结AH,M1H,
NA⊥MN,MN‖平面α,NH⊥MN,MN⊥平面ANH,
M1H‖MN,M1H⊥平面AHN,AH∈平面ANH,
M1H⊥AH,在RT三角形AHM1中,
根据勾股定理,AH^2=M1A^2-M1H^2=b^2-a^2,
在RT三角形AHN中,
NH^2=AN^2-AH^2=c^2-(b^2-a^2),
在RT三角形M1NH中,根据勾股定理,
M1N^2=M1H^2+NH^2=a^2+ c^2-(b^2-a^2)=2a^2+c^2-b^2,
∴M1N=√（2a^2+c^2-b^2）.
组成一个正三角形,CD1=√2a,则CD1边上的高就是B1至CD1的距离,作B1H⊥CD1,交CD1于H,
则B1H=√3CD1/2=√6a/2.
（2）连结AD1和BD1,
AD‖BC,AD‖平面BCD1,
作DE⊥D1C,
BC⊥平面DCC1D1,BC∈平面BD1C,
平面BD1C⊥平面DCC1D1,
DE⊥平面BD1C,
DE=√2a/2,
DE就是AD与平面BCD1的距离.
2、在平面BCC1B1上作BF⊥B1C,BF=B1C/2=√2a/2,
∵AB⊥平面BCC1B1,BF∈平面BCC1B1,
∴AB⊥BF,
∴BF是异面直线AB和B1C的公垂线,距离为√2a/2.
设敌机在P点,P点在平面ABC的射影为H,因为三点仰角都是60度,则HA=HB=HC,PA=PB=PC,
由已知条件可求出〈ABC=60度,
H点是三角形ABC的外心,
设AC=b,BC=a,AC=b,
a 和c是方程3x^2-2700x+320000=0的两根,根据韦达定理,
a+c=900,a*c=320000/3,
根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB,
b^2=(a+c)^2-2ac-2accos60°,
b^2=810000-640000/3-320000/3,
b=700,设外接圆半径=R,
根据正弦定理,b/sinB=2R,R=700√3/3,
PH/R=tan60°,
PH=（700√3/3）*√3=700.
∴敌机的高度为700米.
4、已知MN‖平面a,MM1⊥a,M1为垂足,NA是平面a的斜线,斜足为A,且NA⊥MN.若MN=a,M1A=b,NA=c那么M1N等于?
作NH⊥平面α,垂足H,连结AH,M1H,
NA⊥MN,MN‖平面α,NH⊥MN,MN⊥平面ANH,
M1H‖MN,M1H⊥平面AHN,AH∈平面ANH,
M1H⊥AH,在RT三角形AHM1中,
根据勾股定理,AH^2=M1A^2-M1H^2=b^2-a^2,
在RT三角形AHN中,
NH^2=AN^2-AH^2=c^2-(b^2-a^2),
在RT三角形M1NH中,根据勾股定理,
M1N^2=M1H^2+NH^2=a^2+ c^2-(b^2-a^2)=2a^2+c^2-b^2,
∴M1N=√（2a^2+c^2-b^2）.