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已知ABCD为矩形,AB=1,AD=2,PA=1求异面直线PC与BD的距离

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 14:58:36
已知ABCD为矩形,AB=1,AD=2,PA=1求异面直线PC与BD的距离
已知ABCD为矩形,AB=1,AD=2,PA=1求异面直线PC与BD的距离
以A为原点建立空间直角坐标系,A(0,0,0)B(1,0,0)D(0,2,0)P(0.0,1)C(1,2,0)
则BD(-1,2,0)PC(1,2,-1),
设BD,PC公垂线坐标为n(x,y,z),
由nBD=0,nPC=0可求得n=(2,1,4)
取BD,PC上任意两点C,D的连线CD(1,0,0),则
d=|CD*n|/|n|
(表示CD在n上投影的长度,即两直线间距离,d的证明可参考“点到面的距离证明”)