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已知A(3,1),B(-1,3),O为坐标原点,向量OC=x·向量OA+y·向量OB.且x+y=1,求C点轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:21:33
已知A(3,1),B(-1,3),O为坐标原点,向量OC=x·向量OA+y·向量OB.且x+y=1,求C点轨迹方程
已知A(3,1),B(-1,3),O为坐标原点,向量OC=x·向量OA+y·向量OB.且x+y=1,求C点轨迹方程
OC = x(3,1) + y(-1,3) = (3x-y,x+3y)
设C点(m,n)
m = 3x-y
n = x+3y
所以
x = (3m+n)/10
y = (3n-m)/10
因为x + y = 1
所以
(3m+n)/10 + (3n-m)/10 = 1
m + 2n = 5
把mn换成xy
所以C的轨迹方程
x+2y = 5