一道关于等比数列的题设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:34:48
一道关于等比数列的题
设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q
设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q
由等比数列前n项和公式,
S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
又S3+S6=2*S9
所以,a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=2a1(1-q^9)/(1-q)
易知a1≠0,q≠1,可以消去a1和q
上式化简为:q^3+q^6=2q^9
即 q^3+(q^3)^2=2(q^3)^3
又q≠0,所以 1+q^3=2(q^3)^2
(2q^3+1)(q^3-1)=0
所以 q^3=-1/2或q^3=1(舍)
所以 q=三次方根下的-1/2
S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
又S3+S6=2*S9
所以,a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=2a1(1-q^9)/(1-q)
易知a1≠0,q≠1,可以消去a1和q
上式化简为:q^3+q^6=2q^9
即 q^3+(q^3)^2=2(q^3)^3
又q≠0,所以 1+q^3=2(q^3)^2
(2q^3+1)(q^3-1)=0
所以 q^3=-1/2或q^3=1(舍)
所以 q=三次方根下的-1/2
一道关于等比数列的题设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列.
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3=?
等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为______.
已知等比数列{An}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列.
已知等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列
设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=
设Sn是等比数列的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,这an的公比q为多少
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=?
等比数列{an}的前n项和为sn,若S3,S9,S6成等差数列,求此数列的公差,
设等比数列{an}的前n项和为sn,若S6,S9,S3成等差数列,问2S3,S6,S12-S6S能否成等比数列?请说明理
等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则q^3=