大师作文网设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 19:11:40
设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值
设棱长为a
延长AE,与A1C1的延长线交于F,连续B1F
则平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角即为二面角A-B1F-A1的角.
过C1作C1M垂直B1F交B1F于M,连结EM
则∠EMC1为二面角A-B1F-A1的角
AF=2A1C1=2√2a
B1F²=A1B1²+A1F²-2A1B1*A1Fcos∠B1A1F
B1F=√5a
A1B1/sin∠A1FB1=B1F/sin∠B1A1F
sin∠A1FB1=a*√2/(2√5a)=√10/10
C1M=C1F*sin∠A1FB1=√5/5
tg∠EMC1=C1E/C1M=√5/2
sin²∠EMC1/cos²∠EMC1=5/4
5cos²∠EMC1=4-4cos²∠EMC1
cos²∠EMC1=4/9
cos∠EMC1=2/3
延长AE,与A1C1的延长线交于F,连续B1F
则平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角即为二面角A-B1F-A1的角.
过C1作C1M垂直B1F交B1F于M,连结EM
则∠EMC1为二面角A-B1F-A1的角
AF=2A1C1=2√2a
B1F²=A1B1²+A1F²-2A1B1*A1Fcos∠B1A1F
B1F=√5a
A1B1/sin∠A1FB1=B1F/sin∠B1A1F
sin∠A1FB1=a*√2/(2√5a)=√10/10
C1M=C1F*sin∠A1FB1=√5/5
tg∠EMC1=C1E/C1M=√5/2
sin²∠EMC1/cos²∠EMC1=5/4
5cos²∠EMC1=4-4cos²∠EMC1
cos²∠EMC1=4/9
cos∠EMC1=2/3
设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值
E是正方体ABCD -A1B1C1D1中棱CC1的中点求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成夹角的余弦值
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设o为底面ABCD中心,E为CC1中点 求OE与AB所成角余弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求BE与平面BB1所成角的正弦值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CC1的中点,求异面直线AE与D1F所成角的余弦值.（求朋友
正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED
正方体ABCD－A1B1C1D1中.E,F,G分别为CD,CB,CC1的中点,则AE与FG所成的角的余弦值为多少?
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（ ）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 __
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为35
已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为bb1,cc1的中点,那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为多少