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如图,在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=AC.M为BC边上一点,且∠DMC=45°.求证:AD=AM

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 21:04:39
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=AC.M为BC边上一点,且∠DMC=45°.求证:AD=AM
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=AC.M为BC边上一点,且∠DMC=45°.求证:AD=AM
(1)证明:作AF⊥CD交延长线于点F.
∵∠DMC=45°,∠C=90°
∴CM=CD,
又∵∠B=∠C=∠AFD=90°,AB=BC,
∴四边形ABCF为正方形,
∴BC=CF,
∴BM=DF,
在Rt△ABM和Rt△AFD中,AB=AF,∠B=∠AFD=90°,BM=DF,
∴△ABM≌△AFD,
∴AD=AM.