大师作文网在极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为(1,0),(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:28:51
在极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为(1,0),(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA
在极坐标系中,已知点A、B的极坐标分别为(1,0)、(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA,动点P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的极坐标方程
在极坐标系中,已知点A、B的极坐标分别为(1,0)、(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA,动点P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的极坐标方程
可以用直角坐标系进行计算,然后再转换到极坐标系统上.
以极点作为原点,以极轴作为x轴,建立直角坐标系.
设P点坐标为（x,y）,极坐标（p,α）,A和B点坐标分别为（1,0）,（4,0）
因为
PB=2PA
所以（x-4）²+y²=2（x-1）²+2y²
（x-4）²-2（x-1）²-y²=0
x²-8x+16-2x²+4x-2-y²=0
-x²-4x+14-y²=0
将x=pcosα,y=psinα,
-p²cos²α-4pcosα-p²sin²α+14=0
则-p²（cos²α+sin²α）-4pcosα+14=0
-p²-4pcosα+14=0
上述即是所求的曲线C的极坐标方程.
以极点作为原点,以极轴作为x轴,建立直角坐标系.
设P点坐标为（x,y）,极坐标（p,α）,A和B点坐标分别为（1,0）,（4,0）
因为
PB=2PA
所以（x-4）²+y²=2（x-1）²+2y²
（x-4）²-2（x-1）²-y²=0
x²-8x+16-2x²+4x-2-y²=0
-x²-4x+14-y²=0
将x=pcosα,y=psinα,
-p²cos²α-4pcosα-p²sin²α+14=0
则-p²（cos²α+sin²α）-4pcosα+14=0
-p²-4pcosα+14=0
上述即是所求的曲线C的极坐标方程.
在极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为(1,0),(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA
平面直角坐标系中,点A为(0,2),点B为(6,6)点P是x轴上的一动点,当PA+PB的值最小时,求点P的坐标
在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为A（2,-6）B(-4,2)点P在y轴上,且PA=PB 求p的坐标
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点（点P与点
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（4,0）．P是线段OC上的一动点（点P与点
如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（-4，4）、点B的坐标是（2，5），在x轴上有一动点P，要使PA+PB的距离最
在直角坐标系内,已知点A(2.0)B(-2.0),P是平面内一动点,直线PA.PB斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹
平面直角坐标系中,已知A(-1,1),B(11,4),p点是x轴上的一动点,求pA十pB的最小值
平面直角坐标系中,已知A(-1,1),B(11,4),P点是x轴上的一动点,求PA+PB的最小值?
如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(-1,0),点C的坐标是(1,0),点D为y轴上一点,点A是第二象限内一动点,且
已知直角坐标平面内的两点分别是A(2,2),B（-1,-2） 点P在x轴上,且PA=PB,求点P的坐标
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