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如图,AB为半圆O的直径,E为半径OA上一动点,CE⊥AB,交半圆于C,OD⊥BC于D,连AC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:28:04
如图,AB为半圆O的直径,E为半径OA上一动点,CE⊥AB,交半圆于C,OD⊥BC于D,连AC.
(1)求证:OD平行AC
(2)当E点在何处时,角AEC全等于角ODB?请说明理由.

将就的看,手法太潮了。
如图,AB为半圆O的直径,E为半径OA上一动点,CE⊥AB,交半圆于C,OD⊥BC于D,连AC.
(1)证明:因为AB是半圆的直径
所以角ACB=90度
因为OD垂直BC于D
所以角ODB=90度
所以角ACB=角ODB=90度
示廓i药OD平行AC
(2)当点E在OA的中点处时,三角形AEC和三角形ODB全等
证明:连接OC
因为E是OA的中点
所以AE=OE=1/2OA
因为CE垂直OA
所以角CEA=角CEO=90度
因为CE=CE
所以三角形ACE和三角形OCE全等(SAS)
所以AC=OC
因为OC=OA=OB
所以AC=OB
因为OD平行AC(已证)
所以角A=角BOD
因为角ODB=90度(已证)
所以角AEC=角ODB=90度
所以三角形AEC和三角形ODB全等(AAS)
所以E点在OA的中点处时,三角形AEC和三角形ODB全等