微分变换、对角矩阵在Fn[x]中（n>1）,求微分变换T的特征多项式.求证T在任何一组基下的矩阵都不是对角矩阵.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:56:39

微分变换、对角矩阵
在Fn[x]中（n>1）,求微分变换T的特征多项式.
求证T在任何一组基下的矩阵都不是对角矩阵.

取Fn[x]的一组基 1,x,x^...,x^n-1
则 T关于该基的矩阵为
T=
0 1 0 0 ...0 0
0 0 2 0...0 0
0 0 0 3 ...0 0
.
0 0 0 0 ...0 n-1
0 0 0 0 ..0 0
故特征多项式为|λE-T|= λ^n
其所有的特征值都为0
λ=0时,方程组(λE-T)X=O
即 TX=O
因为R(T)=n-1
故其基础解系中只有一个解向量
即特征子空间的维数=1,小于Fn[x]的维数,
故T在任何一组基下的矩阵都不是对角矩阵.

微分变换、对角矩阵在Fn[x]中（n>1）,求微分变换T的特征多项式.求证T在任何一组基下的矩阵都不是对角矩阵. 求助线代题——在Fn[x]中（n>1）,求微分变换o的特征多项式,并证明o在任何一组基下矩阵都不可能是对角矩阵 n维欧氏空间的对称变换T在标准正交基下的矩阵B即是正定矩阵又是正交矩阵,证明：T是恒等变换求正交矩阵T使T的-1次方AT=T'AT为对角矩阵 T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充要条件是T是数乘变换 T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充分必要条件是T是数乘变换一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对对称变换在一组标准正交基下的矩阵是对称矩阵给定一个线性变换,求该变换在一组基下的矩阵, 正交变换的证明题证明：A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换. 矩阵旋转变换对角元是 cosθ -cosθ是什么样的变换老师,请问已知同一线性变换在不同基下的矩阵怎样求过度矩阵?