高一立体几何体如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:39:20

高一立体几何体
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中点,过A、N、D三点的平面交PC于M．E为AD的中点.求证：（1）EN平行平民PDC（2）BC垂直平面PEB（3）平面PBC垂直平面ADMN

证明：（1）作PC的中点G,则GN//BC 且GN=1/2 BC又因为DE//BC 且DE=1/2 BC 所以GN//DE 且GN=DE 所以四边形GNED为平行四边形,所以EN//DG 因此EN平行平面PDC
（2）因为∠BAD=60°,所以三角形ABD为等边三角形,又因为E为AD的中点,所以BE垂直AE,又因为三角形PAD为正三角形,所以AE垂直PE,又因为BC//AE,所以,BC垂直BE 又垂直PE,因此BC垂直平面PEB
（3）因为BE与PE同为边长为2的正三角形的高,所以BE=PE,又因为N为PB的中点,所以,EN垂直PB,又因为BC垂直平面PEB所以BC垂直EN,因此EN垂直平面PCB,所以平面PBC处置平面ADMN