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已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱SC的中点,且SA⊥BE,则SB与底面ABC所成角的余弦值为______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:30:24
已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱SC的中点,且SA⊥BE,则SB与底面ABC所成角的余弦值为______.
已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱SC的中点,且SA⊥BE,则SB与底面ABC所成角的余弦值为______.
过点S作SO⊥平面ABC,连接OB,则点O为正三角形ABC的中心,∠SBO即为所求角
∵AO是AS在平面ABC内的射影,且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE,∴SA⊥平面SBC,∴SA⊥SC,SA⊥SB
Rt△SAB内,设SA=SB=a,则AB=
2a,OB=
2
3•

3
2•
2a=

6
3a
∴cos∠OBS=
OB
SB=

6
3
故答案为:

6
3.