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如图,四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:14:33
如图,四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G
求证:∠GFC=∠DGF
如图,四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G
证明:过点O作OH⊥DE于点H,OK⊥AE于点K
∴OH=OK
∵∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G
∴GE角平分线线上点到两端DE、AE距离相等
又圆心也符合此性质
∴O在GE上
那么由垂径定理可得
OG⊥DA OF⊥BC
∴∠GFC=∠DGF=90°