大师作文网区间套定理的内容是什么?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:44:41
区间套定理的内容是什么?
谢谢!
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先定义什么是区间套：
设闭区间列{ [an,bn] } 具有如下性质：
① [an,bn]包含[an+1,bn+1 ],n=1,2,...; (其中的意思是[an+1,bn+1 ]是[an,bn]的子集)
② lim (bn-an)=0 (n→∞),
则称{ [an,bn] } 为闭区间套,或简称区间套.
下面是区间套定理：
若{ [an,bn] } 是一个区间套,则在实数R中存在唯一的点ξ,使得ξ∈[an,bn],n=1,2,...,即 an≤ξ≤bn,n=1,2,...
注：这个定理实际上表明了实数的完备性,实数是连续地充满整个数直线而没有间隙,而有理数就不具备这个性质.
设闭区间列{ [an,bn] } 具有如下性质：
① [an,bn]包含[an+1,bn+1 ],n=1,2,...; (其中的意思是[an+1,bn+1 ]是[an,bn]的子集)
② lim (bn-an)=0 (n→∞),
则称{ [an,bn] } 为闭区间套,或简称区间套.
下面是区间套定理：
若{ [an,bn] } 是一个区间套,则在实数R中存在唯一的点ξ,使得ξ∈[an,bn],n=1,2,...,即 an≤ξ≤bn,n=1,2,...
注：这个定理实际上表明了实数的完备性,实数是连续地充满整个数直线而没有间隙,而有理数就不具备这个性质.