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已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 04:12:53
已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并证明
不能用求导,还没学!
已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并
lg(1-x/1+x)=lg(-1+2/1+x)
(-1,0) x增加
2/1+x减小 -1+2/1+x减小 lg(-1+2/1+x)减小
1/x减小
故总体减小
(0,1) x增加
2/1+x减小 -1+2/1+x减小 lg(-1+2/1+x)减小
1/x减小
故总体减小
注意在定义域不是单调减小
例如 f(-0.0000001) 与 f (0.1)
前者接近负无穷 后者>0的
但是 在(-1,0) (0,1)分别是单调递减