用艾森斯坦判别法证明根号3是无理数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:00:37

用艾森斯坦判别法证明根号3是无理数
怎么解，什么意思可约与否，请详解一下

x^2-3
根据艾森斯坦判别法
设给定n次本原多项式可约与否的最好结果
该方程无有理分解
故根号3是无理数
设x=根号3,则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数）,根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.

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