两个正整数之和为667,其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍,那么满足条件的正整数有( )组
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 19:19:31
两个正整数之和为667,其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍,那么满足条件的正整数有( )组
答案我是知道了,这个过程中为什么要把667和120分解质因数高手们教教我吧
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显然这两个数不互质
【互质则最大公约数1,最小公倍数=两数之积=120,和不可能=667】
因此这两数有最大公约数K,K>1
令这两个数为AK、BK,A、B互质
有最小公倍数 = A*B*K = 120K
A * B = 120 且A、B互质.
120=2^3×3×5 ,显然因数2只能属于其中1个数,而不能同时属于两个数.
即可令这两个数为 8a * K、B * K
8aK + BK = K(8a + B) = 667=1×23×29
因此显然有如下可能:
①K = 23
8a + B = 29
a、K由3、5构成
则a = 3,B = 5
这两个数是 8*3*23 = 552、5*23 = 115
②K = 29
8a + B = 23
a、K由3、5构成
则a = 1,B = 15
这两个数是 8*1*29 = 232、3*5*29 = 435
综上,符合条件的有两组:
115和552;
232和435
再问: 听不太懂,能通俗点嘛,那个8a的8是哪儿来的
再答: 120=8×3×5,因数2不可能分给两个数都有,否则A、B就不互质、K就不是所谓最大公约数了。因此8只能派给其中一个数。
【互质则最大公约数1,最小公倍数=两数之积=120,和不可能=667】
因此这两数有最大公约数K,K>1
令这两个数为AK、BK,A、B互质
有最小公倍数 = A*B*K = 120K
A * B = 120 且A、B互质.
120=2^3×3×5 ,显然因数2只能属于其中1个数,而不能同时属于两个数.
即可令这两个数为 8a * K、B * K
8aK + BK = K(8a + B) = 667=1×23×29
因此显然有如下可能:
①K = 23
8a + B = 29
a、K由3、5构成
则a = 3,B = 5
这两个数是 8*3*23 = 552、5*23 = 115
②K = 29
8a + B = 23
a、K由3、5构成
则a = 1,B = 15
这两个数是 8*1*29 = 232、3*5*29 = 435
综上,符合条件的有两组:
115和552;
232和435
再问: 听不太懂,能通俗点嘛,那个8a的8是哪儿来的
再答: 120=8×3×5,因数2不可能分给两个数都有,否则A、B就不互质、K就不是所谓最大公约数了。因此8只能派给其中一个数。
两个正整数之和为667,其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍,那么满足条件的正整数有( )组
一.两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件
两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对有几对
两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90.满足条件胡两个正整数组成的大数在前的数对有几对
两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和的2倍
两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有( )对
两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有()
两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有 ( )对.
两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有:()对
已知两个正整数之和为104055,它们的最大公约数是6937,求这两个数.
两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和
已知正整数a,b的差是135,它们的最小公倍数是最大公约数的22倍,那么这两个数的和是