大师作文网初三难数学题（关于几何和三角函数）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 21:40:57
初三难数学题（关于几何和三角函数）
如图,在平行四边形ABCD中,P是CD边上一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA；
①判断三角形APB是什么三角形,证明结论；
②比较DP与PC的大小；
③画出以AB为直径的⊙O,交AD于点E,连结BE与AP交于点F.若AD=5cm,AP=8cm,求证三角形AEF∽三角形APB,并求出tanAFE的值.
如图,在平行四边形ABCD中,P是CD边上一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA；
①判断三角形APB是什么三角形,证明结论；
②比较DP与PC的大小；
③画出以AB为直径的⊙O,交AD于点E,连结BE与AP交于点F.若AD=5cm,AP=8cm,求证三角形AEF∽三角形APB,并求出tanAFE的值.
1、因为是平行四边形,所以∠QAB+∠ABC=180°
又因为AP,BP是角平分线,所以∠PAB+∠PBA=1/2(∠QAB+∠ABC)=1/2*180°=90°=》∠APB=90°
即△APB是直角三角形
2、因为AP,BP是角平分线,所以∠DAP=∠PAB,∠ABP=∠CBP
又因为DC//AB,所以∠DPA=∠PAB=∠DAP=》AD=DP
同理：BC=PC因为BC=AD,所以DP=PC
3、因为AB是直径,所以∠AEB=90°即∠AEF=90°,∠DPA=∠PAB
所以△AEF相似△APB
因为∠APB=90°,所以P在圆O上,连PO
OP=AD=5=>AB=10由勾股定理得：PB=√（10^2-8^2)=6
tanAFE=tanABP=AP/BP=8/6=4/3
又因为AP,BP是角平分线,所以∠PAB+∠PBA=1/2(∠QAB+∠ABC)=1/2*180°=90°=》∠APB=90°
即△APB是直角三角形
2、因为AP,BP是角平分线,所以∠DAP=∠PAB,∠ABP=∠CBP
又因为DC//AB,所以∠DPA=∠PAB=∠DAP=》AD=DP
同理：BC=PC因为BC=AD,所以DP=PC
3、因为AB是直径,所以∠AEB=90°即∠AEF=90°,∠DPA=∠PAB
所以△AEF相似△APB
因为∠APB=90°,所以P在圆O上,连PO
OP=AD=5=>AB=10由勾股定理得：PB=√（10^2-8^2)=6
tanAFE=tanABP=AP/BP=8/6=4/3