f是区间[0,1]上的可微函数,E={x属于[0,1] | f'(x)=0},证明m(f(E))=0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 05:30:20

f是区间[0,1]上的可微函数,
f'是区间[0,1]上的连续函数.
连续函数如果>0,那么会在一个小开区间内都>0.
所以[0,1]被分成了如下的.
A=[0,1]交((a,b)并(c,d)并(e,f)并.并(y,z))
f'(x)在E-A上是0,在A上不是0.
所以f(x)在[b,c]等区间上的函数值不变.
[0,1]-A=[0,1]交([b,c]并[d,e]并[f,g]并.)
所以现在的问题就是,[0,1]-A的省略号,到底省略了多少个"并"?
所以我们只要看A有多少个"并"字即可.
因为任何一个开区间包含一个有理数,所以A的”并“的个数不会超过有理数全体的个数,也就是可数无穷.所以测度是0
再问：但是可微函数的导数不一定连续啊，比如f（x）=x^2 sin（1/x），x≠0 ；f（x）=0，x=0。

f是区间[0,1]上的可微函数,E={x属于[0,1] | f'(x)=0},证明m(f(E))=0 证明函数f(x)=lnx/x在区间(0,e)上是单调递增函数设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x f(x)为可导函数,f(0）=1,f(x)'=2f(x),证明：f(x)=e^2x 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/ 函数f(x)=e的-x次方在区间【0,1】上的最小值为 f(x)=a/x+inx-1求函数在区间(0,e)上的最小值设函数f(x)=[e^(x-m)]-x,其中m属于R,当m大于1时,判断函数在区间[0,m]内是否存在零点? 已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 速求..设函数f(x)可导,且f(1)=∫(0,e^(-1))e^(x)f(x)dx,证明.存在i 属于(0,1)使得f 1.已知函数f(x)=(ax-1)e^x,a属于R.（2）若函数f(x)在区间（0,1）上是单调增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间.