大师作文网已知四面体各面都是边长13,14,15的全等三角形,求此三棱锥的体积.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 19:02:04
已知四面体各面都是边长13,14,15的全等三角形,求此三棱锥的体积.
不好意思.积分不多了.将就着给了
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具体的解题过程,需要你自己画图标点来做了.
有三角形面积的海伦公式,可以求得一个面的面积为√21*8*7*6=84
则,长14的一条棱的两个侧面上的两条高为12.
两条高垂足之间的距离为
14-2√(13*13-12*12)=4
则将一条高平移4个单位后,两条高之间的顶点间距离为
√(14*14-4*4)=6√5
可以求得这两个面之间的二面角
6√5*6√5=12*12+12*12-2cosθ*12*12
解得cosθ=3/8
sinθ=(√55)/8
所以高H=12*(√55)/8
V=S*H/3=[84*12*(√55)/8]/3=42√55
可以看明白吧?41806355.Q
有三角形面积的海伦公式,可以求得一个面的面积为√21*8*7*6=84
则,长14的一条棱的两个侧面上的两条高为12.
两条高垂足之间的距离为
14-2√(13*13-12*12)=4
则将一条高平移4个单位后,两条高之间的顶点间距离为
√(14*14-4*4)=6√5
可以求得这两个面之间的二面角
6√5*6√5=12*12+12*12-2cosθ*12*12
解得cosθ=3/8
sinθ=(√55)/8
所以高H=12*(√55)/8
V=S*H/3=[84*12*(√55)/8]/3=42√55
可以看明白吧?41806355.Q
已知四面体各面都是边长13,14,15的全等三角形,求此三棱锥的体积.
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