大师作文网一道物理竞赛题,关于地球同步缆绳长度的,求高手告知怎样计算,麻烦列下表达式,方程也行.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/12 15:39:26
一道物理竞赛题,关于地球同步缆绳长度的,求高手告知怎样计算,麻烦列下表达式,方程也行.
对,经过地心,且从地表算起,我得出的是(l/2+R)w^2=(gR^2)/(R^2+Rl) R是地球半径 w是地球自转角速度 l是绳长 但我算了下 答案不对 答案是1.44*10^8
对,经过地心,且从地表算起,我得出的是(l/2+R)w^2=(gR^2)/(R^2+Rl) R是地球半径 w是地球自转角速度 l是绳长 但我算了下 答案不对 答案是1.44*10^8
我对您的问题很感兴趣!这条绳子所在的直线是经过地心的吧?这条绳子的一端是从地球表面开始算吗?
我也研究竞赛呵呵,估计这题要用到微积分
望明白题意后,我会尽量给予您回答,
根据您的补充,我又想了一下题目.列出的表达式应该不会像您那么简单.
您物理基础应该还不错.我就简单的说一下思路吧!
您应该会求与地球同步的点离地心的距离（相当于同步卫星离地心的距离）,设为a
把缆绳分成无数小段,每段质量设为△m,每小段离地心的距离设为x,绳子的最远端离地心距离为l.地球质量为M,T为同步卫星周期,R为地球半径
那么,每一段实际提供的向心力为（GM△m/x^2),实际需要的向心力为（△m（2pi/T))^2*x)
在同步卫星点以内,实际提供的力比需要的力大,在同步卫星点以外正好相反.很据绳子整体的拉力平衡（同步卫星点两边多出来的力抵消）,可列式：
积分号（实际提供的向心力—实际需要的向心力）（积分上界是a,下界是R,x是积分变量）=
积分号（实际需要的向心力—实际提供的向心力）（积分上界是l,下界是a,x是积分变量）
解方程,算出的l,是绳子最远端到地心的距离,减去R就是绳长.
很高兴为您解答,有问题继续追问!（以后最好不要用问题补充,直接追问,要不然收不到追问通知）
2pi/T和您说的自转角速度相等
再问： ∫我觉得应该是缆绳受到的总引力与地球给缆绳的离心力两个力平衡,这样子积分的话比较易懂,而且算出来的答案就是我提供的方程.(不排除算错的可能).F(引)=积分(MGmdx/x^2*L)(下限:R 上限:R+L) F(离)=积分(w^2*mxdx/L)(上下限与引力一样)
再答： 您好！我写的积分表达式移项之后，化简之后和您追问里的积分表达式是一样的。再化简之后，和您“问题补充”里的表达式是一样的。 谢谢
我也研究竞赛呵呵,估计这题要用到微积分
望明白题意后,我会尽量给予您回答,
根据您的补充,我又想了一下题目.列出的表达式应该不会像您那么简单.
您物理基础应该还不错.我就简单的说一下思路吧!
您应该会求与地球同步的点离地心的距离（相当于同步卫星离地心的距离）,设为a
把缆绳分成无数小段,每段质量设为△m,每小段离地心的距离设为x,绳子的最远端离地心距离为l.地球质量为M,T为同步卫星周期,R为地球半径
那么,每一段实际提供的向心力为（GM△m/x^2),实际需要的向心力为（△m（2pi/T))^2*x)
在同步卫星点以内,实际提供的力比需要的力大,在同步卫星点以外正好相反.很据绳子整体的拉力平衡（同步卫星点两边多出来的力抵消）,可列式：
积分号（实际提供的向心力—实际需要的向心力）（积分上界是a,下界是R,x是积分变量）=
积分号（实际需要的向心力—实际提供的向心力）（积分上界是l,下界是a,x是积分变量）
解方程,算出的l,是绳子最远端到地心的距离,减去R就是绳长.
很高兴为您解答,有问题继续追问!（以后最好不要用问题补充,直接追问,要不然收不到追问通知）
2pi/T和您说的自转角速度相等
再问： ∫我觉得应该是缆绳受到的总引力与地球给缆绳的离心力两个力平衡,这样子积分的话比较易懂,而且算出来的答案就是我提供的方程.(不排除算错的可能).F(引)=积分(MGmdx/x^2*L)(下限:R 上限:R+L) F(离)=积分(w^2*mxdx/L)(上下限与引力一样)
再答： 您好！我写的积分表达式移项之后，化简之后和您追问里的积分表达式是一样的。再化简之后，和您“问题补充”里的表达式是一样的。 谢谢