已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 01:24:20

$已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd$

(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd
等价于：
4(ac+bd)(ad+bc)≤(a+b)^2(c+d)^2
4(ac+bd)(ad+bc)≤[(a+b)(c+d)]^2
4(ac+bd)(ad+bc)≤[(ac+bc+ad+bd]^2
4(ac+bd)(ad+bc)≤[(ac+bd)+(ad+bc)]^2
等价于
[(ac+bd)+(ad+bc)]^2－4(ac+bd)(ad+bc)≥0
[(ac+bd)-(ad+bc)]^2≥0
这个式子显然是成立的,得证!

已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd 已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√（a^2+b^2）(c^2+d^2) 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 已知实数a,b,c,d.求证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d) 已知a b c R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a b c d中至少有一个是负数 a b c d ∈r＋证明(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac≥4 已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d 已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4