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若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的斜率是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:09:32
若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的斜率是(  )
A. 2
B. -1
C.
1
2
若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的斜率是(  )
把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+y2=4,
∴圆心C的坐标为(1,0),
又直线l是直线系,它过定点M(0,1),要使直线l:y=kx+1被圆C截得的弦最短,
必须圆心C和定点M的连线与弦所在直线垂直,
∵圆心C和定点M的连线的斜率为
1−0
0−1=-1,
∴弦所在直线斜率是1,
则直线l的斜率是1.
故选D