设x1,x2,x3是方程x^3-x+1=0的三个根,则x1^5+x2^5+x3^5的值为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 01:30:42
设x1,x2,x3是方程x^3-x+1=0的三个根,则x1^5+x2^5+x3^5的值为
-5
由韦达定理:x1+x2+x3=0,x1x2+x1x3+x2x3=-1,x1x2x3=-1
又x^3-x+1=0,所以x^5=x^2x^3=x^2(x-1)=x^3-x^2=x-1-x^2
所以x1^5+x2^5+x3^5=x1+x2+x3-x1^2-x2^2-x3^2-3
=0-((x1+x2+x3)^2-2(x1x2+x1x3+x2x3))-3
=0-(0+2)-3
=-5
(2012全国高中数学联赛湖北省预赛试题(高一)第8题)
由韦达定理:x1+x2+x3=0,x1x2+x1x3+x2x3=-1,x1x2x3=-1
又x^3-x+1=0,所以x^5=x^2x^3=x^2(x-1)=x^3-x^2=x-1-x^2
所以x1^5+x2^5+x3^5=x1+x2+x3-x1^2-x2^2-x3^2-3
=0-((x1+x2+x3)^2-2(x1x2+x1x3+x2x3))-3
=0-(0+2)-3
=-5
(2012全国高中数学联赛湖北省预赛试题(高一)第8题)
设x1,x2,x3是方程x^3-x+1=0的三个根,则x1^5+x2^5+x3^5的值为
设X1,X2,X3是方程X^3+px+q=0de三个根,则|x1 x2 x3|= |x3 x1 x2| |x2 x3 x
x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值
x1,x2,x3,是x^3+px+2=0的三个根,计算行列式 :|x1 x2 x3| |x2 x3 x1| |x3 x1
设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1
线性代数题,求详解设X1,X2,X3,X4是方程X^4+3X^2+4X+5=0的四个根,求D=| X1 X2 X3 X4
问一个线性代数问题:X1 X2 X3是X*3+qx+p=0的解,则行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3
已知x1,x2,x3,x4成等比数列,且x1,x4是方程2x²+3x-1=0的两根,则x2+x3=
若方程(x-1)(x2+8x-3)=0的三根分别为x1,x2,x3,则x1x2+x2x3+x3x1的值是( )
已知数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数是X拔,则一组新数据X1+1,X2+2,X3+3,X4+4,X5+5的平均数
设函数f (x)=x3-4x+a,0<a<2.若f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则 ()
设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若X1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(X1)+f(X2)+f(