高数数列极限已知x→Xo时,f(x)+g(x)发散,则在x→Xo时,为什么答案“绝对值f(x)+绝对值g(x)必发散”不

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 06:52:22

高数数列极限
已知x→Xo时,f(x)+g(x)发散,则在x→Xo时,
为什么答案“绝对值f(x)+绝对值g(x)必发散”不对

我举个简单的例子吧.

设f（x）=1（即恒等于1的函数）
g（x）=-1（x≥0）=1（x＜0）（即g（x）是分段函数,x大于等于0的时候,等于-1；x小于0的时候,等于1）

那么当x→0的时候,f（x）+g（x）=0（x≥0）=2（x＜0）无极限,是发散的.

但是|f（x）|+|g（x）|=1+1=2,当x→0的时候,|f（x）|+|g（x）|的极限是2,收敛.

所以此命题错误,是假命题.

根本就在于f（x）和g（x）都是发散,不能得到|f（x）|和|g（x）|也都是发散.
就像前面的g（x）,左右极限分别是1和-1这样的相反数.那么绝对值后,就变成了左右极限相同了,有极限了.

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高数数列极限已知x→Xo时,f(x)+g(x)发散,则在x→Xo时,为什么答案“绝对值f(x)+绝对值g(x)必发散”不设f(x)得极限等于g(x)等于无穷大,问x趋近于xo时,f(x)+g(x)是否为无穷大?我是高数新手! 举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo 为什么：“函数f(x)在xo处有定义”是当x趋近于xo时函数f(x)有极限的既非充分也非必要条件? 急设函数f(x)在xo处有三阶导数,且f''(xo)=0,f'''(xo)≠0,证点(xo,f(xo))必为拐点已知f(x,y)在点(Xo,Yo)处的偏导数存在则f(Xo+2h,Yo)-f(Xo-h)/h的极限? 且f‘（Xo）=2,则∆x→0时,f（X）在Xo处的微分dy与∆x比较是：设f(x)在xo处可导,则lim(x趋近於0）f(xo+x)-f(xo-3x)/x等於设x≥0时,f(x)=2,xo).写出y=g(x)的表达式已知函数f[x]=x的绝对值,g[x]是定义在R上的奇函数,且当x小于0时,g[x]=想[x+1]则方程f[x]+g[x 设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限我现在知道了f(x),g(x)在Xo的领域内连续即在X=Xo处连续才符合柯西中值定理的条件.