已知Rt三角形ABC的周长是4+4倍根号3,斜边上的中线长是2,求面积

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:25:15

将三角形ABC围绕斜边中点O旋转180度,得长方形ABCD.
因为 ABCD为长方形
所以 AO=BO=CO=DO
因为 AO=2（斜边的中线）
所以 DO=2
所以 AD=BC（对角线相等）=4（2+2）
因为三角形ABC的周长为4+4倍根号3
所以 AB+AC（两条直角边）=4倍根号3
设AB=a AC=b
所以 a+b=4倍根号3
所以 (a+b)²（平方,以下皆是）=a²+b²+2ab=48
因为三角形ABC为直角三角形
所以 a²+b²=BC²=4²=16
所以 2ab=48-16=32
所以三角形ABC的面积=2ab除以4=8
所以三角形ABC的面积为8

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