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一道几何题 图自己画点P在三角形ABC内,点P在边BC,CA,AB上的射影分别为D,E,F过点A分别作直线BP,CP的垂

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:15:11
一道几何题 图自己画
点P在三角形ABC内,点P在边BC,CA,AB上的射影分别为D,E,F过点A分别作直线BP,CP的垂线垂足分别为M,N.求证:ME,NF,BC三点共线.
我会追加分的,说道做到.
问老师?
要问早问了,我还在这干么?是三直线共点,我打错了!
望周知!塞瓦定理听说过,这是四点共圆里的问题,
一道几何题 图自己画点P在三角形ABC内,点P在边BC,CA,AB上的射影分别为D,E,F过点A分别作直线BP,CP的垂
因为角AEP=角AFP=角AMP=角ANP=90度,所以A,N,F,P,E,M六点都在以AP为直径的圆上,于是,对于圆内接六边形AFNPME,它的三组对边AF和PM,FN和ME,NP和EA的交点分别为B,Q,C.由Pascal定理可得,B,C,Q三点共线.从而,点Q在BC上,即ME,NF,BC三点共线于点Q.此题为中国国家集训队第一次测试题的第一道题,我当时没做出来,回想起来也挺简单的呀,您只要仔细分析便可的解,半小时内准能解出,毕竟三道题时间为四个点儿,我要是那时想到此法该有多好呀!