大师作文网三道关于对数的函数题 好的追加100分
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:29:12
三道关于对数的函数题 好的追加100分
1、已知loga(x^2+4)+loga(y^2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a不等于1）,求log8y/x的值.
2、已知奇函数f(x)满足f(x+3/2)=f(x-3/2),当x属于(0,1)时,f(x)=3^x-1,求f(log1/3 36）的值.
已知a>0,解关于x的不等式：logax x+logx (ax)^2>0
第三行的是第三个问题
1、已知loga(x^2+4)+loga(y^2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a不等于1）,求log8y/x的值.
2、已知奇函数f(x)满足f(x+3/2)=f(x-3/2),当x属于(0,1)时,f(x)=3^x-1,求f(log1/3 36）的值.
已知a>0,解关于x的不等式：logax x+logx (ax)^2>0
第三行的是第三个问题
1、因为loga(x^2+4)+loga(y^2+1)=loga5+loga(2xy-1)
所以(x²+4)(y²+1)=5(2xy﹣1)
展开后得x²y²+4²+x²+4=10xy-5
可以化得x²y²﹣6xy+9+4y²+x²﹣4xy=0,即(xy﹣3)²+(2y﹣x)²=0
所以2y-x=0,即y/x=½
log8y/x=﹣1/3
2、当x属于(0,1)时,f(x)=3^x-1
又因为f(x)为奇函数,所以当x∈（-1,0）,-x∈(0,1),所以f(x)=﹣f(-x)=﹣3^(-x)+1
因为-4=log1/3 81＜log1/3 36＜log1/3 27=﹣3,所以log1/3 36∈（-4,-3）
因为f(x+3/2)=f(x-3/2),即f(x)=f(x+3)
令x0=log1/3 36
因为x0∈（-4,-3）,所以x0+3∈（-1,0）,
所以f(x0)=f(x0+3)=﹣3^(-x0)+1
所以f(log1/3 36）=﹣35
3、令t=logax x ,则logx ax=1/t
logax x+logx (ax)^2=logax x+2logx ax=t+2/t＞0
所以t=logax x ＞0
logax x =(lnx)/(lnax)=(lnx)/(lnx+lna)＞0
当lnx＞0,即x＞1时,lnx+lna＞0,所以x＞1/a
当lnx＜0,即0＜x＜1时,lnx+lna＜0,所以0＜x＜1/a
综上,若a＞1,则x＞1或0＜x＜1/a
若0＜a＜1,则x﹥1/a或0＜x＜1
————————不明白可以再问~或者百度HI
所以(x²+4)(y²+1)=5(2xy﹣1)
展开后得x²y²+4²+x²+4=10xy-5
可以化得x²y²﹣6xy+9+4y²+x²﹣4xy=0,即(xy﹣3)²+(2y﹣x)²=0
所以2y-x=0,即y/x=½
log8y/x=﹣1/3
2、当x属于(0,1)时,f(x)=3^x-1
又因为f(x)为奇函数,所以当x∈（-1,0）,-x∈(0,1),所以f(x)=﹣f(-x)=﹣3^(-x)+1
因为-4=log1/3 81＜log1/3 36＜log1/3 27=﹣3,所以log1/3 36∈（-4,-3）
因为f(x+3/2)=f(x-3/2),即f(x)=f(x+3)
令x0=log1/3 36
因为x0∈（-4,-3）,所以x0+3∈（-1,0）,
所以f(x0)=f(x0+3)=﹣3^(-x0)+1
所以f(log1/3 36）=﹣35
3、令t=logax x ,则logx ax=1/t
logax x+logx (ax)^2=logax x+2logx ax=t+2/t＞0
所以t=logax x ＞0
logax x =(lnx)/(lnax)=(lnx)/(lnx+lna)＞0
当lnx＞0,即x＞1时,lnx+lna＞0,所以x＞1/a
当lnx＜0,即0＜x＜1时,lnx+lna＜0,所以0＜x＜1/a
综上,若a＞1,则x＞1或0＜x＜1/a
若0＜a＜1,则x﹥1/a或0＜x＜1
————————不明白可以再问~或者百度HI