大师作文网已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:42:15
已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
根号22
根号22
已知a,b,c为正数,
因为ab=1,所以b=1/a
因为a²+b²+c²=9,所以c=√(9-a²-1/a²)
则a+b+c=a+1/a+√(9-a²-1/a²)
设a+1/a=y,
则a²+1/a²=(a+1/a)²-2=y²-2
所以,
a+b+c=a+1/a+√(9-(a²+1/a²))
=y+√(9-(y²-2))
=y+√(11-y²)
≤√((1²+1²)*(y²+11-y²))
=√22(柯西不等式)
或利用不等式：m+n≤√(2(m²+n²)) (即(m+n)²≤2(m²+n²))
因为ab=1,所以b=1/a
因为a²+b²+c²=9,所以c=√(9-a²-1/a²)
则a+b+c=a+1/a+√(9-a²-1/a²)
设a+1/a=y,
则a²+1/a²=(a+1/a)²-2=y²-2
所以,
a+b+c=a+1/a+√(9-(a²+1/a²))
=y+√(9-(y²-2))
=y+√(11-y²)
≤√((1²+1²)*(y²+11-y²))
=√22(柯西不等式)
或利用不等式：m+n≤√(2(m²+n²)) (即(m+n)²≤2(m²+n²))
已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知：实数abc a2+b2+c2=9 求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值
已知a2+b2+c2-ab-3b+4=0,求a+b+c的值
已知a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 求a,b,c 的关系
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值
已知a-b=3，b-c=-1，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
已知a-b=b-c=1，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．
设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（ ）