解析几何,轨迹问题已知B(-8,0),C(8,0)是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 10:23:15
解析几何,轨迹问题
已知B(-8,0),C(8,0)是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形的顶点A和重心G的轨迹方程.
已知B(-8,0),C(8,0)是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形的顶点A和重心G的轨迹方程.
答:
A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0)
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)
关键是从定值寻找突破口
设AC边上的中线为BF ;AB边上的中线为CE ;
因为BF+CE=30
又BG=2/3*BF CG=2/3*CE(重心的性质)
代换可得BG+CG=20 我们知道动点到顶点的距离为定值的图形为椭圆
这个椭圆半长轴a=10 ,c=8 => b=6
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)
再设A点(X,Y)
满足(X-8+8)/3=Gx (Y-0+0)=Gy
且(Gx,Gy)满足X^2/100+Y^2/36=1
将Gx,Gy 表示成 x,y带入带入后可得 A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0) (否则A,B,C三点共线无法形成三角形)
综上:A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0)
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)
A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0)
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)
关键是从定值寻找突破口
设AC边上的中线为BF ;AB边上的中线为CE ;
因为BF+CE=30
又BG=2/3*BF CG=2/3*CE(重心的性质)
代换可得BG+CG=20 我们知道动点到顶点的距离为定值的图形为椭圆
这个椭圆半长轴a=10 ,c=8 => b=6
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)
再设A点(X,Y)
满足(X-8+8)/3=Gx (Y-0+0)=Gy
且(Gx,Gy)满足X^2/100+Y^2/36=1
将Gx,Gy 表示成 x,y带入带入后可得 A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0) (否则A,B,C三点共线无法形成三角形)
综上:A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0)
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)
解析几何,轨迹问题已知B(-8,0),C(8,0)是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形
若三角形ABC的顶点B,C坐标分别是(0,0)(4,0),AB边上中线长为3,顶点A的轨迹方程是?
三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是(0,0),(6,0),又AB边上的中线长为8,求顶点A的轨迹方程.
三角形abc的顶点b,c坐标是(0,0)与(4,0)ab边上中线长为3求顶点a的轨迹方程
三角形ABC顶点B,C坐标为(-12,0),(12,0),AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程为
在三角形ABC中,顶点B,C坐标为(-12,0),(12,0),AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程
在三角形ABC中,B(-8,0),C(8,0),AC边上的中线BM与AB边上的中线CN的长度之和为30度,则顶点A的轨迹
若B(-8,0),C(8,0)为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为
已知三角形ABC的顶点B(1,4),C(5,0),AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程.
在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程(2)求三角形顶点A的
已知三角形ABC的顶点B(0,0)C(5,0),AB边上的中线为CD=3,求顶点A地轨迹方程
已知△ABC的顶点B(1,4),C(5,0).AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程