已知椭圆C1的中心在原点，离心率为45，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 17:49:28

已知椭圆C₁的中心在原点，离心率为

（I）设椭圆C₁的标准方程为
x2
a12+
y2
b12＝1(a1＞b1＞0)，根据题意：
2a₁=10，则a₁=5．又e₁=
c1
a1=
4
5，∴c₁=4，b₁=3
∴椭圆C₁的标准方程为
x2
25+
y2
9＝1
（II）设双曲线的右焦点F₂（c.0），将x=c代入双曲线方程，得y=±
b2
a，即为M、N两点的纵坐标，即|MN|=
2b2
a
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，且|AF₂|=a+c，
∴a+c=
b2
a，
即a²+ac=b²=c²-a²，
整理，得2a²+ac-c²=0，即有e²-e-2=0，又e＞1
∴e=2
又双曲线C₂与椭圆C₁有公共的焦点，则c=4
∴a=2，b²=12
双曲线C₂的标准方程为
x2
4−
y2
12＝1
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C₂的左支有交点，
∴圆的半径至少要取到a+c，即有a+c≤
b2
a，
两边同除以a²，得
e²-e-2≥0，又e＞1
∴e≥2
故双曲线C₂的离心率的取值范围为[2，+∞）．

已知椭圆C1的中心在原点，离心率为45，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0 已知椭圆C1中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2／2,且过点（√2,0）,等轴双曲线C2的渐进线与直线l平行,直线l过直线y＝22x与椭圆x2a2+y2b2＝1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为（2012•枣庄一模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为已知椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心及C2的顶点均为原点,C1过A（—2,0）,B（√2 ,√2/2）（2013•哈尔滨一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截（2013•金川区一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分