大师作文网函数奇偶性 (17 16:51:26)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 01:13:39
函数奇偶性 (17 16:51:26)
已知g(x)=X2(平方）+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f（x）的最大值是1/2.求f(x)表达式.
已知g(x)=X2(平方）+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f（x）的最大值是1/2.求f(x)表达式.
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c+x^2+1=-(ax^2-bx+c+x^2+1)
(2a+2)x^2+2c+2=0
则a=-1 c=-1
所以f(x)=-x^2+bx-1=-(x-b/2)^2-1-b^2/4
1'-b/2属于[－1,2]
则最大值为-1-b^2/4=1/2
b=√6或者b=-根号 6
均不属于[－1,2]所以舍去
2'-b/22
最大值为x=-2时取得 f(2)=-1+2b-1=1/2
b=11/4
满足
3'-b/2>2时
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c+x^2+1=-(ax^2-bx+c+x^2+1)
(2a+2)x^2+2c+2=0
则a=-1 c=-1
所以f(x)=-x^2+bx-1=-(x-b/2)^2-1-b^2/4
1'-b/2属于[－1,2]
则最大值为-1-b^2/4=1/2
b=√6或者b=-根号 6
均不属于[－1,2]所以舍去
2'-b/22
最大值为x=-2时取得 f(2)=-1+2b-1=1/2
b=11/4
满足
3'-b/2>2时