已知△ABC为锐角三角形,以AB为直径的圆交边AC与点D,交边AB上的高CH于点E,以AC为直径的圆交BD的延长线于点G
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 23:26:54
已知△ABC为锐角三角形,以AB为直径的圆交边AC与点D,交边AB上的高CH于点E,以AC为直径的圆交BD的延长线于点G,求证AG=AE
能做多少就帮我分析到那一步吧
证明:连接CG ,BE
因为以AC为直径的半圆交BD的延长线于G
所以角AGC=90度
因为以AB为直径的圆交边AC于D
所以角ADB=90度
角AEB=90度
因为角ADB+角ADG=180度
角ADG=角BDC
所以角ADG=角BDC=90度
所以角ADG=角AGC=90度
因为角DAG=角DAG
所以三角形DAG和三角形GAC相似(AA)
所以AG/AC=AD/AG
所以AG^2=AD*AC
因为AB边上的高为CH
所以角AHE=角BHE=90度
所以角AHE=角AEB=90度
因为角HAE=角HAE
所以三角形HAE和三角形EAB相似(AA)
所以AE/AB=AH/AE
所以AE*2=AH*AB
因为角BHE=角BDC=90度
所以C ,D ,H ,B四点共圆
所以AH*AB=AE*AC
所以AG^2=AE^2
所以AG=AE
因为以AC为直径的半圆交BD的延长线于G
所以角AGC=90度
因为以AB为直径的圆交边AC于D
所以角ADB=90度
角AEB=90度
因为角ADB+角ADG=180度
角ADG=角BDC
所以角ADG=角BDC=90度
所以角ADG=角AGC=90度
因为角DAG=角DAG
所以三角形DAG和三角形GAC相似(AA)
所以AG/AC=AD/AG
所以AG^2=AD*AC
因为AB边上的高为CH
所以角AHE=角BHE=90度
所以角AHE=角AEB=90度
因为角HAE=角HAE
所以三角形HAE和三角形EAB相似(AA)
所以AE/AB=AH/AE
所以AE*2=AH*AB
因为角BHE=角BDC=90度
所以C ,D ,H ,B四点共圆
所以AH*AB=AE*AC
所以AG^2=AE^2
所以AG=AE
已知△ABC为锐角三角形,以AB为直径的圆交边AC与点D,交边AB上的高CH于点E,以AC为直径的圆交BD的延长线于点G
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
已知,如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于点E,
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F.
以三角形ABC的BC边为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF垂直AB且与AC延长线交于点F
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线