求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 09:50:24

令a=y-1 b=x+y-3 c=2x+y-6
可得a-2b+c=-1
则原式=a^2+b^2+c^2
=a^2+1/4 b^2+1/4 b^2+ 1/4b^2 +1/4b^2+c^2
>=1/6(a-1/2b-1/2b-1/2b-1/2b+c)^2=1/6(a-2b+c)^2=1/6
取等条件a=-1/2b=c
即y-1 = -1/2 (x+y-3) = 2x+y-6
解得 x=5/2 y=5/6 此时最小值1/6
再问： a^2+1/4 b^2+1/4 b^2+ 1/4b^2 +1/4b^2+c^2 >=1/6(a-1/2b-1/2b-1/2b-1/2b+c)^2=1/6(a-2b+c)^2=1/6 不好意思，这一步我看不懂~~
再答：琴生不等式　(x1^2+x2^2+...+xn^2)>=n[(x1+x2+...+xn)]^2 http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/181201/ 柯西不等式原式=46-30x+5x^2-20y+6xy+3y^2 =5[x+(3/5)(y-5)]^2+(6/5)(y-5/6)^2+1/6 当两个平方同时为零时，即x=(3/5)(5-y)，y=5/6时，原式有最小值1/6

求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值求实数x,y的值,使得（y-1）^2+（x+y-3）^2+（2x+y-6）^2达到最小值不要设a=y-1.b=x+y- 求实数X,Y的值,使F（X,Y）=（1—Y)^2+(x+y—3)^2+(2x+y—6）^2取最小值,根据向量的思想已知对于不等式x-3y大于x-2y总成立,求实数x、y的取值范围已知函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,求实数a的取值范围. 已知：x,y为实数.求u=(x-y+1)^2+(根号2x-y)+3的最小值和取最小值时x,y的值已知x,y满足不等式x-y≤0 x+y≤4 x≥a且y=2x-y的最大值与最小值大3求实数a的值已知实数x,y满足x+2y-2≥0,x+6y-3≥0,y≥0,x≥0,求下列各式的最小值并指出取最小值时x,y的值.（1 已知函数y=x²+(2lgm)x+1的最小值-3,求实数m的值方程x^2+y^2-2y+1-m(3x+y+1)^2=0表示双曲线,求实数m的取值范围已知实数x,y满足2/x-y+3/+√3x-y-1＝0,求实数x,y的值已知实数x、y满足｛y≥1,y≤2x-1,x+y≤m,如果目标函数z=x-y的最小值是-1,求实数m的值