高一数学题：关于求数列的前ｎ项和的几种方法,等比数列的问题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:40:51

解题思路：右边比较好证明，an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)
解题过程：
A(n+1)=2An+1
A(n+1)+1=2An+2=2(An+1)
A1+1=1+1=2
数列{An+1}是以2为首项,2为公比的等比数列
An+1=2^n
An=2^n-1
n=1时,A1=1也满足上式
An/A(n+1)=(2^n-1)/(2^(n+1)-1)
分式上下同除(2^n-1)
An/A(n+1)=1/(2+1/(2^n-1))
n>=1时,2^n-1>0,1/(2+1/(2^n-1))<1/2
An/A(n+1)<1/2
A1/A2<1/2
A2/A3<1/2
……
A1/A2+A2/A3+……An/A(n+1)<1/2×n

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