大师作文网一道初中竞赛的几何题,急（如何通过构造全等三角形或者几何变换求证）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:27:24
一道初中竞赛的几何题,急（如何通过构造全等三角形或者几何变换求证）
如下图,已知∠EBC=∠DCB=∠A/2,求证：CE=BD（别的条件没了）
如果图您看不清楚,就自己画一个,顶点A在上面,D在边AB上,E在边 AC上.如果回答不方便画图就把如何做辅助线,如何求证写清楚即可,
如下图,已知∠EBC=∠DCB=∠A/2,求证：CE=BD（别的条件没了）
如果图您看不清楚,就自己画一个,顶点A在上面,D在边AB上,E在边 AC上.如果回答不方便画图就把如何做辅助线,如何求证写清楚即可,
证法一：作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.
因为∠DCB=∠EBC= ∠A,BC为公共边,
所以△BCF≌△CBG,
所以BF=CG,
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,
所以∠BDF=∠BEC,
可证△BDF≌△CEG,
所以BD=CE
所以四边形DBCE是等边四边形.
证法二：以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
因为∠DCB=∠EBC= ∠A,BC为公共边,
所以△BDC≌△CFB,
所以BD=CF,∠BDC=∠CFB,
所以∠ADC=∠CFE,
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,∠FEC=∠A+∠ABE,
所以∠ADC=∠FEC,
所以∠FEC=∠CFE,
所以CF=CE,
所以BD=CE,
所以四边形DBCE是等边四边形.
因为∠DCB=∠EBC= ∠A,BC为公共边,
所以△BCF≌△CBG,
所以BF=CG,
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,
所以∠BDF=∠BEC,
可证△BDF≌△CEG,
所以BD=CE
所以四边形DBCE是等边四边形.
证法二：以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
因为∠DCB=∠EBC= ∠A,BC为公共边,
所以△BDC≌△CFB,
所以BD=CF,∠BDC=∠CFB,
所以∠ADC=∠CFE,
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,∠FEC=∠A+∠ABE,
所以∠ADC=∠FEC,
所以∠FEC=∠CFE,
所以CF=CE,
所以BD=CE,
所以四边形DBCE是等边四边形.