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如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,且AE垂直于BD,交BD的延长线于E,又AE=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:45:57
如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,且AE垂直于BD,交BD的延长线于E,又AE=½BD.求证:BD是角ABC的平分线(启东八年级上册第十一章练习卷)
如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,且AE垂直于BD,交BD的延长线于E,又AE=
证明:分别延长AE、BC,相交于F
在Rt△AFC和Rt△BDC中
∵ AC=BC
∠FAC=90º-∠ADE=90º-∠BDC=∠DBC
∴△AFC≌△BDC,∴AF=BD
∵AE:BD=1:2,∴AE:AF=1:2
于是BE是AF的垂直平分线
∴BA=BF
从而 BD平分∠ABC