大师作文网请教一道微分方程题目.英文版的.200分.求牛人解答..
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/19 04:54:00
请教一道微分方程题目.英文版的.200分.求牛人解答..
(1) dP/(M-P)=Cdt,d(-ln(M-P))=d(C*t),
得-ln(M-P)=C*t+A0,得P(t)=M-A*e^(-C*t),A为常数.
如果P(0)=0,则A=M,则P(t)=M*(1-e^(-C*t)).
(2) dP/(M-P)=K*tanh(t/T)dt,d(-ln(M-P))=K*tanh(t/T)*dt=d(KT*ln(cosh(t/T))),
得-ln(M-P)=kT*ln(cosh(t/T))+A0,得P(t)=M-A*cosh(t/T)^(-KT),A为常数.
如果P(0)=0,则A=M,则P(t)=M*(1-cosh(t/T)^(-KT)).
M=100, C=1（初始增速最大,然后增速不停地减小）
M=100, K=1, T=1（因为tanh(0)=0,所以初始导数为0,后面由于tanh单调增从而增速开始变大,当靠近M后增速又开始变小）
得-ln(M-P)=C*t+A0,得P(t)=M-A*e^(-C*t),A为常数.
如果P(0)=0,则A=M,则P(t)=M*(1-e^(-C*t)).
(2) dP/(M-P)=K*tanh(t/T)dt,d(-ln(M-P))=K*tanh(t/T)*dt=d(KT*ln(cosh(t/T))),
得-ln(M-P)=kT*ln(cosh(t/T))+A0,得P(t)=M-A*cosh(t/T)^(-KT),A为常数.
如果P(0)=0,则A=M,则P(t)=M*(1-cosh(t/T)^(-KT)).
M=100, C=1（初始增速最大,然后增速不停地减小）
M=100, K=1, T=1（因为tanh(0)=0,所以初始导数为0,后面由于tanh单调增从而增速开始变大,当靠近M后增速又开始变小）